Киселева Я.В. Влияние различных форм внеклассной работы по математике на активизацию творческой и интеллектуальной деятельности школьников среднего звена
Интеллект, интеллектуальное развитие и интеллектуальные умения
Понятие «интеллект», перешедшее в современные языки из латыни в XVI веке и обозначавшее первоначально способность понимать, становится в последние десятилетия все более важной общенаучной категорией. В специальной литературе обсуждаются интеллектуальные ресурсы отдельных групп населения и интеллектуальные потребности общества в целом.
Можно без преувеличения сказать, что абсолютное большинство эмпирических исследований в психологии имеет отношение к изучению познавательной сферы личности.
Как известно, познавательная сфера личности исследуется при помощи тестов.
Понятие «теста» как системы коротких стандартизированных заданий, предназначенных для объективного измерения уровня развития тех или иных психических процессов и свойств личности, было впервые введено известным английским психологом Ф. Гальтоном. Идеи Ф. Гальтона получили дальнейшее развитие в работах американского психолога Д. Кеттела, разработавшего системы тестов для исследования различных видов чувствительности, времени реакции, объема кратковременной памяти.
Следующим шагом в развитии тестирования явился перенос метода тестов с измерения простейших сенсомоторных качеств и памяти на измерение высших психических функций, обозначаемых термином «ум», «интеллект». Этот шаг был сделан известным психологом А. Бине, разработавшим в 1905 году совместно с Т. Симоном систему тестов для измерения уровня развития интеллекта детей.
На основе тестовых методик получают показатель умственного развития — коэффициент интеллектуальности (англ. Intellectual quotient, сокр. IQ). Система тестов на определение IQ включает как задания, требующие словесного ответа на поставленные вопросы, так и задачи на манипулирование, например, складывание целостной фигуры по данным ее частям. За ограниченное время требуется решить простые арифметические задачи и примеры, ответить на ряд вопросов, определить значение некоторых терминов и слов. Ответы оцениваются по заранее установленной шкале. Общее количество баллов, полученное по всем заданиям, переводится в соответствующий показатель IQ.
В настоящее время в теории тестологии сохраняется примерно та же ситуация, что и в 20-е — 40-е годы. По-прежнему нет согласия по вопросу о том, что же должны измерять интеллектуальные тесты; по—прежнему тестологи строят свои диагностические системы на основе противоречащих друг другу моделей интеллекта.
Например, современный американский психолог Ф. Фримен строит теорию, в соответствии с которой интеллект состоит из шести компонентов:
1. Способность к цифровым операциям.
2. Словарный запас.
3. Способность воспринимать сходство или различия между геометрическими фигурами.
4. Беглость речи.
5. Способность к рассуждению.
6. Память.
Здесь в качестве компонентов интеллекта берется и общая психическая функция (память), и такие способности, которые явно являются прямыми следствиями обучения (способность к цифровым операциям, словарный запас).
Английский психолог Г. Айзенк по сути дела сводит интеллект человека к скорости протекания умственных процессов.
Американские психологи Р. Кеттел и Дж. Хорн выделяют в интеллекте два компонента: «флюидный» и «кристаллизованный». «Флюидный» компонент интеллекта наследственно предопределен и проявляется непосредственно во всех сферах человеческой деятельности, достигая своего пика в раннем взрослом возрасте и после этого угасая. «Кристаллизованный» компонент интеллекта представляет собой фактически сумму прижизненно сформировавшихся навыков.
Автор одного из наиболее известных методов исследования интеллекта американский психолог Д. Векслер толкует интеллект как общую способность личности, которая проявляется в целенаправленной деятельности, правильном рассуждении и понимании, в приспособлении среды к своим возможностям. Для известного швейцарского психолога Ж.Пиаже сущность выступает в структурировании отношений между средой и организмом.
Немецкие ученые-педагоги Мельхорн Г. и Мельхорн Х.Г. называют интеллектом совокупность способностей, которые характеризуют уровень и качество мыслительных процессов личности. Они считают, что функция интеллекта состоит в умственном решении объективно существующих проблем. Выражением наиболее развитой формы интеллекта является направленное проблемное мышление. Оно создает новое знание для освоения окружающего мира. Проблемное мышление приводит к более или менее большому и качественному расширению горизонтов познания, которое делает возможным сознательное воздействие на природу и общество в соответствии с мыслями человека.
Психодиагносты высказывают мысль, что коэффициенты интеллекта, которые выводятся из различных тестов, трудно сравнивать друг с другом, так как в основе разных тестов лежат различные концепции интеллекта, и в тесты входят различные задания.
В настоящее время многие психометристы все яснее видят несовершенство применяемых ими средств оценки интеллекта. Некоторые из них пытаются усовершенствовать процедуру тестирования, широко используя математические и статические методы уже не только при составлении систем тестов, но и при разработке лежащих в основе этих тестов моделей интеллекта. Так, в тестировании получило широкое распространение направление, представители которого при характеристике и измерении интеллекта пользуются методом факторного анализа.
Представители этого направления опираются на работы Ч. Спирмена, который еще в 1904 году, основываясь на анализе результатов прохождения испытуемыми ряда интеллектуальных тестов, выдвинул теорию, по которой интеллект состоит из общего фактора «G» — «общей умственной энергии»— участвующего в решении всех интеллектуальных тестов, и ряда специфических факторов—»S», каждый из которых действует в пределах данного теста и не коррелирует с другими тестами.
Вообще, интеллект (от латинского intellektus — понимание, понятие) — в широком смысле вся познавательная деятельность человека, в более узком смысле — мышление. Ведущую роль в структуре интеллекта занимает мышление, организующее любой познавательный процесс. Это выражается в целенаправленности и избирательности этих процессов: восприятие проявляется в наблюдении, память фиксирует существенные в том или ином отношении явления и избирательно «подает» их в процессе размышления, воображение входит как необходимое звено в решение творческой задачи, т.е. каждый из психических процессов органически включается в мыслительный акт субъекта.
Интеллект есть высший продукт мозга и представляет собой наиболее сложную форму отражения объективной реальности, возникшую на основе более простых отражения и включающую в себя эти более простые (чувственные) формы. Качественный скачок в развитии интеллекта человека произошел с возникновением трудовой деятельности и появлением речи. Интеллектуальная деятельность тесно связана с человеческой практикой, служит ей, проверяется ею. Абстрагируясь от единичного, обобщая типичное и существенное, интеллект человека не отходит от реальности, но более глубоко и полно раскрывает закономерности существующего.
Общественный характер человеческой деятельности обеспечивает ее высокую интеллектуальную активность. Она направлена не только на познавание объективной реальности, но и на ее изменение в соответствии с общественными потребностями. Такой характер интеллектуальной деятельности обеспечивает единство собственно познания (мышление), отношения к познаваемому (эмоции) и практического осуществления (воля) данного действия.
Воспитание интеллекта ребенка требует всестороннего развития его познавательных способностей (широты и тонкости разнообразных ощущений, наблюдательности, упражнений разных видов памяти, стимуляции воображения), но в особенности развития мышления. Воспитание интеллекта — одна из центральных задач всестороннего — гармонического развития личности. В педагогической энциклопедии подчеркивается, что «интеллектуальное воспитание — важнейшая сторона подготовки к жизни и труду подрастающих поколений, заключающийся в руководстве развитием интеллекта и познавательных способностей путем возбуждения интереса к интеллектуальной деятельности, вооружая знаниями, методами их добывания и применения на практике, привитию культуры интеллектуального труда». Забота о воспитании интеллекта растущего является задачей семьи, школы и педагогической науки на всем пути их исторического развития.
Доказано, что интеллектуальное развитие — непрерывный процесс, совершающийся в учении, труде, играх, жизненных ситуациях, и что оно наиболее интенсивно происходит в ходе активного усвоения и творческого применения знаний, т.е. в актах, которые содержат особенно ценные операции для развития интеллекта.
Можно выделить типичные черты развитого интеллекта, знание которых важно для понимания процесса интеллектуального воспитания. Первой такой чертой является активное отношение к окружающему миру явлений. Стремление выйти за пределы известного, активность ума находят выражение в постоянном стремлении к расширению знаний и творческому применению их в теоретических и практических целях. С активностью интеллектуальной деятельности тесно связана наблюдательность, способность выделять в явлениях и фактах их существенные стороны и взаимосвязи.
Развитой интеллект отличается системностью, обеспечивающей внутренние связи между задачей и средствами, необходимыми для наиболее рационального ее решения, что приводит к последовательности действий и поисков.
Системность интеллекта есть в тоже время и его дисциплинированность, обеспечивающая точность в работе и надежность получаемых результатов.
Развитой интеллект характеризуется также самостоятельностью, которая проявляется как в познании, так и в практической деятельности. Самостоятельность интеллекта неразрывно связанна с его творческим характером. Если человек привык в школе жизни к исполнительному труду и подражательным действиям, то ему очень трудно обрести самостоятельность.
Самостоятельный интеллект не ограничивается использованием чужых мыслей и мнений. Он ищет новые пути изучения действительности, подмечает ранее не замеченные факты и дает им объяснения, выявляет новые закономерности.
В современной психологии считается общепризнанным, что обучение ведет за собой интеллектуальное развитие. Однако проблема связи и взаимодействия между учением школьника и его интеллектуальным развитием изучена еще не достаточно.
Само понятие интеллектуального (умственного) развития трактуется разными исследователями по-разному.
В числе первых с призывом заняться исследованием общего умственного развития, общего интеллекта выступили С.Л. Рубинштейн и Б.Г. Ананьев. Так, Ананьев говорил об этих категориях, как о такой сложной психической особенности человека, от которой зависит успех учения и труда.
Указанная проблема исследовалась в самых различных направлениях. Среди этих исследований следует отметить исследования Н. С. Лейтеса, отмечающего, что общие умственные способности, к которым относится прежде всего качество ума (хотя они могут существенно зависеть также от волевых и эмоциональных особенностей), характеризует возможность теоретического познания и практической деятельности человека. Самое существенное для человеческого интеллекта состоит в том, что он позволяет отражать связи и отношения предметов и явлений окружающего мира и тем самым дает возможность творчески преобразовать действительность. Как показал Н.С. Лейтес, в свойствах высшей нервной деятельности коренятся некоторые активности и саморегуляции, что собой существенные внутренние условия формирования общих умственных способностей.
Психологи пытаются раскрыть структуру общих умственных способностей. Например, Н.Д. Левитов считает, что общие умственные способности прежде всего включают в себя те качества, которые обозначаются как сообразительность (быстрота умственной ориентировки), вдумчивость, критичность.
Плодотворно исследовала проблему умственного развития Н.А. Менчинская с группой своих сотрудников. Эти исследования исходят из положения, сформированного Д.Н. Богоявленским и Н.А. Менчинской о том, что умственное развитие связанное с двумя категориями явлений. Во-первых, должно иметь место накопление фонда знаний — на это обращал внимание еще П.П. Блонский: «Пустая голова не рассуждает: чем больше опыта и знаний имеет эта голова, тем более способна она рассуждать» Таким образом, знание необходимое условие мышления. Во-вторых, для характеристики умственного развития важны те умственные операции, с помощью которых приобретается знание. То есть характерной чертой умственного развития является накопление особого фонда хорошо отработанных и прочно закрепленных умственных приемов, которые можно отнести к интеллектуальным умениям. Словом умственное развитие характеризуется и тем, что отражается в сознании, и еще в большей степени тем, как происходит отражение.
Об умственных способностях человека судят не потому, что он может сделать на основе подражания, усвоить в результате подробного, развернутого объяснения. Ум человека проявляется в относительно самостоятельном приобретении, «открытии» новых для себя знаний, в широте переноса этих знаний в новые ситуации, при решении нестандартных, новых для него задач. В этой стороне психики находит свое выражение продуктивное мышление, его особенности проявляются в формирующихся у человека качествах ума, определяя уровень и специфику обучаемости личности. Эти особенности, свойства мыслительной деятельности учащихся, качества их ума и есть компоненты обучаемости, они входят в ее структуру, а своеобразие их сочетаний определяет многообразие индивидуальных различий в обучаемости учащихся.
Одно из важнейших качеств ума — его глубина. Это качество проявляется в степени существенности признаков, которые человек может абстрагировать при овладении новым материалом, при решении проблем, и в уровне их обобщенности. Противоположное качество — поверхностность ума. Оно видно по выделению внешних, лежащих как бы на поверхности наблюдаемых явлений признаков, по установлению случайных связей между ними, что отражает низкий уровень их обобщенности.
Продуктивное мышление предполагает не только широкое использование усвоенных знаний, но и преодоление барьера прошлого опыта, отхода от привычных ходов мысли, разрешение противоречий между актуализированными знаниями и требованиями проблемной ситуации, оригинальность решений, их своеобразие. Эту сторону мышления чаще всего обозначают как гибкость ума, динамичность, подвижность и т. д. Наиболее удачен первый термин (два других чаще употребляются в контексте психофизиологических работ). При гибком уме человек легко переходит от прямых связей к обратным, от одной системы действий к другой, если этого требует решаемая задача, он может отказаться от привычных действий и т. д. Инертность ума проявляется в противоположном: в склонности к шаблону, в трудности переключения от одних действий к другим, в длительной задержке на уже известных действиях, несмотря на наличие отрицательного подкрепления и т. д. Г. П. Антонова, исследуя гибкость мышления при решении разнообразных задач, отмечает устойчивость этого качества и наличие весьма существенных различий по суммарному «показателю гибкости» мышления школьников одного и того же возраста: для крайних групп — наиболее и наименее развитых и исследованных ею школьников этот показатель равен соответственно 12,5% и 89%, т.е. один показатель превышает второй более чем в шесть раз!
Для творческого решения проблем важно не только выделить требуемые ситуацией существенные признаки, но и, удерживая в уме всю ихх совокупность, действовать в соответствии с ними не поддаваясь на влияние внешних, случайных признаков анализируемых ситуаций. Эту сторону мыслительной деятельности обозначают как устойчивость ума. Она проявляется в ориентации на совокупность выделенных ранее значимых признаков, несмотря на провоцирующее действие случайных признаков новых задач того же типа. Трудности в ориентации на ряд признаков, входящих в содержание нового понятия или закономерности, необоснованная смена ориентации, переход от одних действий к другим под влиянием случайных ассоциаций — показатель неустойчивости ума.
Работа клуба «ЛИК»
Определяйте значение слов.
Этим вы избавите человечество от половины заблуждений.
Р. Декарт
Умный вопрос — это уже
добрая половина знаний
Френсис Бекон
«Золотой ключик» — так называется система интеллектуальных игр, созданная модульной лабораторией «Современные игровые технологии в образовании» Городского центра развития образования. В лицее уже четвертый год работает клуб интеллектуального развития «ЛИК». За это время были составлены и проведены более 60 игр. Сегодня очень много споров о том чему и как учить детей. Это, конечно, важные проблемы, но, не менее значимыми(а, может быть, и более значимыми) являются проблемы: как сегодня следует организовать жизнь детей и подростков, как помочь им найти понимание и признание среди своих сверстников, педагогов и родителей, как сформировать потребность самостоятельно работать с информацией(в том числе с новой информацией). Решать эти проблемы и призвана система интеллектуальных игр «Золотой ключик». Знания — это тот «золотой ключик», который открывает ребятам (да и взрослым тоже) новый интересный мир науки и культуры. Через игру формируется интерес к истории, искусству и, в целом, к окружающему нас миру, ребята приобретают навыки самообразования и опыт реализации своих лидерских способностей. Технология организации и проведения игры позволяет привлекать к ней широкий круг участников. В основу организации игры положен принцип — «Играют все!». Почему эти игры имеют такую популярность среди ребят?
Во-первых, игра «Золотой ключик» не рассматривается как экзамен. Наша игра — это тренинг, который позволяет ребятам научиться:
? слушать и слышать друг друга, выслушивать мнение других и уметь настоять на своём мнении, если считаешь его более правильным в данной ситуации, приобрести навыки групповой работы, направленной на решение конкретной задачи;
? принимать решения и, может быть, даже неординарные,
? достойно не только выигрывать, но и проигрывать, радоваться не только собственным успехам, но и успехам других.
Во-вторых, игры, организованные в системе, позволяют детям рассматривать поражение в игре, не как несостоятельность игроков и команды в целом, а как этап в работе над собой.
В-третьих, игра рассматривается нами как способ обучения. Вопросы, предлагаемые на игре, расширяют кругозор, требуют от игроков умение логически мыслить. Неслучайно девиз игры: «Не знали – будете знать!».
Темы игр, которые мы предлагаем ребятам, можно разделить на два блока: первый блок — это знакомство с окружающим миром; второй блок — жизнь замечательных людей. При организации игр важную роль играет качество вопросов. Наша игра — не викторина, вопросов типа: «кто когда родился, кто когда женился» у нас нет. При составлении вопросов приоритет отдается вопросам—рассуждениям. Каким должен быть вопрос игры – это тема отдельного разговора, но есть правило, которому мы следуем при разработке вопроса: он должен быть таким, чтобы на него было интересно отвечать, а после игры появилось желание самостоятельно узнать о предмете вопроса более подробно. Это — вопрос—рассказ. Ведь цель игры состоит не в проверке знаний ребят, а, прежде всего, в интересной форме рассказа и в ситуации игры—конкурса, когда особо обостряется внимание участников.
В последнее время меняется отношение к игре, приходит понимание того, что игра имеет обучающее и развивающее значение, выступает как средство психологической подготовки к реальным жизненным ситуациям. Игра — это процесс моделирования, когда объединяются вместе такие понятия, как общение и познание, необходимые человеку для его развития. Интеллектуально-познавательные игры на сегодняшний день - одна из самых популярных форм работы с детьми.
Главной целью данного проекта является создание системы работы со школьниками, которая способствует росту интеллектуального развития детей и подростков, формирует у них гуманизм, творческую активность, инициативность и позитивное отношение к жизни и создает условия для формирования сообщества «ребенок – взрослый».
Культура — память человечества, универсальный язык общения между людьми. Мир искусства и культуры сохранил и донес до нас общечеловеческие ценности. Создавали произведения искусств, делали научные открытия и творили историю выдающиеся люди. Знакомство с их жизнью и творчеством поможет нам лучше понять не только то время, в котором жили они, но и то время, в котором живем мы.
Цели проекта:
1. Приобщить широкий круг детей и подростков к мировой культуре, общечеловеческим ценностям.
2. Способствовать формированию интереса к истории и культуре России.
3. Развивать качества, необходимые каждому члену мирового сообщества.
4. Способствовать формированию активной жизненной позиции детей и подростков, позитивного отношения к себе и окружающему миру.
Система интеллектуальных игр формирует благоприятную среду, в которой и дети, и педагоги, и родители чувствуют себя более комфортно. Формируется партнерский тип взаимоотношений между детьми, родителями и педагогами. Устанавливаются контакты, снимается напряжение и появляется чувство взаимного доверия.
Система интеллектуальных игр выступает как инструмент целенаправленного формирования ценностей подростковой молодежной субкультуры, стимулирующей развитие личности, которая создает условия для формирования детско-взрослого сообщества и для взаимодействия различных социальных институтов, призванных обеспечить социализацию подрастающего поколения.
Кроме «Золотого ключика» мы занимаемся и другими проектами. Все остальные проекты связаны с математикой. Хотелось бы отметить, что дети, начинавшие с участия в интеллектуальных играх, проявляют себя и в олимпиадах по математике. Например, в составе команды «Лучшие из лучших» два призера России конкурса по математике «Кенгуру». Ребята, прошедшие определенную подготовку на играх уже более уверенно принимают участие в математических боях и интерактивных конкурсах.
ВОПРОС - ОТВЕТ
? Английский математик Харди утверждал, что некий мощный метод, часто употребляемый математиками, схож с шахматным гамбитом, но идет дальше, ибо шахматист отдает пешку или фигуру, в то время как математик жертвует всей игрой. Назовите этот метод.
Ответ: доказательство от противного.
? Это слово наиболее часто употребляется в студенческой среде. В обиход его ввел Михаил Леонтьевич Магницкий, бывший в 1819—1826 гг. попечителем Казанского учебного округа. Попечитель постоянно жил в Петербурге, и для того, чтобы в лекции казанских профессоров не проник крамольный дух, он требовал регулярной высылки для контроля «обозрений лекций» преподавателей. Позже вместо слова «обозрение» он стал употреблять другое слово, которое в переводе с латинского означает «обзор». Что это за слово?
Ответ: Конспект. Михаил Леонтьевич Магницкий (1774—1844) был на посту попечителя Казанского учебного округа в течение семи лет. Это был ревностный гонитель свободомыслия и мракобес, связавший свое имя с целым рядом жестоких и нелепых мер. Опираясь на расположение небезызвестного А.А. Аракчеева, он дошел до такой дикости, что предложил закрыть Казанский университет и даже разрушить его здания. Но в скором времени, обвиненный в казнокрадстве, он был отдан под суд, и единственным напоминанием о нем осталось это слово.
? В математике существует алгоритм отыскания простых чисел, согласно которому из ряда натуральных чисел постепенно вычеркиваются составные числа. Этот способ просеивания простых чисел был известен еще греческому математику Эратосфену, жившему в 3 веке до н.э. Название способа — «решето Эратосфена». Почему?
Ответ: Во времена Эратосфена писали на восковых дощечках, а вместо того, чтобы вычеркивать числа, дощечку прокалывали.
? Китайская философия, искусство и литература всегда тяготели к нумерологии, к символике сакральных чисел, геометрических фигур, цветов и предметных образов. Смысл этой символики, представленной в «И—Цзин» в упрощенном виде таков: небо по своей природе едино, а земля множественно в разнообразии предметных форм. Таким образом число 1 и все нечетные до 9 включительно суть числа неба. Число 2 и все четные до 10 включительно суть числа Земли. 1+2=3 есть образ слияния неба и земли, выражающий активное начало Ян, а также символизирующий человека, порождение земли и неба.
Число 3, помноженное на число, соответствующее временам года, то есть на 4, равно 12. А что выражает это число, если это также число неба?
Ответ: Это количество месяцев в году и созвездий зодиака.
? Что общего между современной кибернетикой, одним из изучаемых даже в школе разделов математики и наукой в древней Средней Азии? Ответ: Узбекский ученый ал—Хорезми, от имени которого произведен термин «алгоритм», положил начало аль-джебр — алгебре.
? Человек, о котором идет речь в этом вопросе, был учителем навигацкой школы в Москве. Его учебник по математике Ломоносов назвал «вратами своей учености». А фамилию ему, по преданию дал Петр I, увидев его, тесно окруженного учениками. Кто это?
Ответ: Первый русский профессор, математик Леонтий Филиппович Магницкий по преданию получил свою фамилию от Петра I: «Поелику приязнью учеников ты, Леонтий, яко магнит опилками окружен, быть тебе от сего часу Магницким!».
? Первая книга по математике, опубликованная в России в 1682 году, носила название «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи». А как мы ее назвали бы сейчас?
Ответ: Таблица умножения.
? Генерал-фельдмаршал, граф Воронцов М.С. в своем наставлении «О потребности познаний в науках для офицеров Генерального штаба» перечислил восемь основных наук потребных для службы. Среди них: наука об оружии — артиллерия, фортификация, тактика всех трех родов войск, военная география (топография или наука о местоположениях), военная история, статистика (познание земель), знание языков. Какой науке по мнению Воронцова, составляющей основание всех прочих наук, принадлежит первое место?
Ответ: Математике. «Без математики никакое воинское распоряжение состояться не может».
? Одними из первых ученых, проявивших исследовательский интерес к азартным играм были математики Паскаль и Галией. Их интересовали вопросы: каков шанс выигрыша, какие ставки делать и как их по справедливости разделить. Их исследования математик Лаплас использовал для создания своей теории. Как она называется?
Ответ: Теория вероятности.
? Старейшим сохранившимся литературным памятником в этой области, где Древняя Индия чрезвычайно преуспела, является «Сулва-сутра», что можно перевести как «Искусство веревки». Немалое внимание в этой мудрой книге уделено, в частности, построению разнообразных жертвенников. Какая практически полезная и всем знакомая наука освещается в этом памятнике?
Ответ: Геометрия (в крайнем случае, математика, но это несколько широковато).
? На заре цивилизации люди считали так: один, много. Потом — один, два, много. И так далее. Папуасы Новой Гвинеи при Миклухо-Маклае считали до
пяти, после чего шло «много». А вот математики и филологи, проанализировав русский язык, вычислили, до скольки могли считать предки славян. До скольки?
Ответ: До 6, так как во многих русских пословицах и поговорках эквивалентом понятия «много» выступает число 7.
Магистерство и Коркина дифференцьялы
Я рифмоплетствую,
бешусь и каждый час
Душою уношусь раз десять
на Парнас...
Из того, что автор этого шуточного стихотворения забыл про поваренную книгу, можно догадаться, что автор — женщина. А вы пойдите еще дальше и назовите ее фамилию.
Ответ: Ковалевская (женщина-математик).
? Легко понять, что враг вашего врага — ваш друг, враг вашего друга — ваш враг и. т. д. А какие выводы из этого сделали арабские математики?
Ответ: Правила перемножения знаков.
? Многим известен так называемый «парадокс брадобрея». Некий цирюльник в маленьком городке по указу короля под страхом смерти бреет всех, кто не бреется сам, и только их. В этом случае если он бреет сам себя, то он нарушает указ, и если он не бреет сам себя, то он тоже нарушает указ. Этот парадокс предложил английский математик Бертран Расселл в начале нашего века, и он стал основой современной теории множеств. Однако он имеет простое и изящное решение, до которого Расселл не додумался. Найдете ли его вы, уважаемые знатоки?
Ответ: Цирюльник должен быть женщиной.
? Немецкий историк и философ Освальд Шпенглер говорил, что ему известны три примера, когда личность меняла всемирную историю. Это были Колумб, Коперник и Лука Пачоли. Заслуги первых двух вам известны, а вот последний, будучи итальянским математиком, изложил философскую концепцию, в основу которого положил определенное число и все идеализировал с помощью него. Назовите это число.
Ответ: Число ПИ.
? В книге Симеона Полоцкого геометрия характеризуется так: «измеряет величину, высоту до самого неба»; астрология «беги небесные отмечает, от звёзд что случается — отменно толкует»; музыка «разделению голосов учит в приятных мелодиях и сочинению симфоний». А какая наука «такую мудрость содержит в себе, что о будущем всё вкратце поведает тебе»
Ответ: Арифметика. Все вместе составляли квадривиум. (Ответ «математика» — неправильный, в вопросе уже упоминалась геометрия).
? Когда Платон пытался принять решение, какими же должны быть элементарные частицы земли, огня, воздуха, воды и эфира, помог ему в этом молодой афинский математик Тэетет. Благодаря его открытию Платон смог принять решение. Какие же 5 форм, необязательно в том порядке, должны были, по Платону, принимать элементарные частицы земли, воды, воздуха, огня и эфира?
Ответ: огня — тетраэдр, воздуха — октаэдр, земли — куб, воды — икосаэдр, эфир — додекаэдр.
Ответ: за нумерацию по рядам и местам — до этого была лишь сквозная нумераций мест.
Андрей Арсеньевич ТАРКОВСКИЙ
Изабелла Ахатовна АХМАДУЛИНА 
Николай Степанович ГУМИЛЁВ